Question

Трапеция ABCD. BC равна 1, CD равна 3, AD равна 7, а угол D равен 30 градусов. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Решение - в прилдожении

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD, нам понадобятся две формулы: формула для площади треугольника и формула для площади трапеции.

Формула для площади треугольника

Первым шагом мы можем найти площадь треугольника ACD. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В нашем случае, основанием треугольника является сторона CD, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины A на сторону CD. Мы знаем, что сторона CD равна 3, а угол D равен 30 градусов.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

синус угла = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае, противолежащей стороной будет высота треугольника, а гипотенузой будет сторона AD. Подставив известные значения, мы можем найти высоту треугольника ACD.

Формула для площади трапеции

Площадь трапеции можно найти с использованием следующей формулы:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

В нашем случае, основаниями трапеции являются стороны BC и AD, а высотой является высота треугольника ACD, которую мы найдем в предыдущем шаге.

Решение

Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника ACD.

Для этого нам нужно найти противолежащую сторону высоты, используя синус угла D:

sin(30°) = высота / 7

Высота = sin(30°) * 7

Высота ≈ 3.5

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ACD.

Мы знаем, что сторона CD равна 3, а высота треугольника равна 3.5. Подставим значения в формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника ACD = (1/2) * 3 * 3.5 = 5.25

Шаг 3: Найдем площадь трапеции ABCD.

Мы знаем, что сторона BC равна 1, сторона AD равна 7, а высота треугольника ACD равна 3.5. Подставим значения в формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции ABCD = ((1 + 7) / 2) * 3.5 = 17.5

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 17.5 квадратных единиц.