Question

Периметр ромба равен 20см произведения диагоналей равно 40см2. Найдите высоту ромба.

Answer 1

1) Найдем сторону ромба :
20:4 = 5 см ( т. к. стороны ромба равны )
2) Чтобы найти высоту ромба приравниваем формулы площади ромба :
S = aH и S = 1/3*d1*d2
5H = 1/2*40
5H = 20
H = 20 : 5
H = 4 см
Ответ: высота ромба равна 4 см

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим известные величины. Пусть \( P \) - периметр ромба, \( D_1 \) и \( D_2 \) - диагонали ромба, \( h \) - высота ромба.

В условии задачи дано, что периметр ромба равен 20 см:

\[ P = 20 \, \text{см} \]

Также дано, что произведение диагоналей равно 40 см²:

\[ D_1 \cdot D_2 = 40 \, \text{см}^2 \]

Периметр ромба связан с его сторонами формулой:

\[ P = 4a \]

где \( a \) - длина стороны ромба. Поскольку ромб имеет четыре равные стороны, мы можем выразить длину стороны через периметр:

\[ a = \frac{P}{4} \]

Теперь мы можем выразить высоту ромба через диагонали и длину стороны. Высота ромба, проведенная к любой стороне, равна произведению длины обеих диагоналей и деленному на длину этой стороны:

\[ h = \frac{2 \cdot D_1 \cdot D_2}{a} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{2 \cdot 40}{\frac{20}{4}} = \frac{80}{5} = 16 \, \text{см} \]

Таким образом, высота ромба равна 16 см.