Question

Обчисліть площу паралелограма абсд якщо аб(6;0;12),АД (-8;0;4)

Answer 1

$\overline {AB}=(6,0,12)\; ,\; \; \overline {AD}=(-8,0,4)\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}\; ,\; \; |\overline {AD}|=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\\\\overline {AB}\cdot \overline {AD}=-48+48=0\; \; \to \; \; \overline {AB}\perp \overline {AD}\; ,\angle ABC=90^\circ\\\\S(ABCD)=|\overline {AB}|\cdot |\overline {AD}|=\sqrt{180}\cdot \sqrt{80}=\\\\=\sqrt{9\cdot 4\cdot 5}\cdot \sqrt{16\cdot 5}=3\cdot 2\cdot 4\cdot 5=120$

или

$[\overline {AB}\times \overline {AD}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&0&12\\-8&0&4\end{array}\right|=-j\cdot (6\cdot 4+8\cdot 12)=120\cdot j\\\\S=|[\overline {AB}\times \overline {AD}|=120$

Answer 2

Для обчислення площі паралелограма, нам спочатку потрібно знайти вектори AB і AD, які визначають сторони паралелограма. Потім ми можемо використовувати векторний добуток цих векторів, щоб отримати вектор, який буде перпендикулярний площині паралелограма. За допомогою цього вектора ми можемо обчислити площу паралелограма.

1. Знайдемо вектори AB і AD: AB = B - A = (6, 0, 12) - (-8, 0, 4) = (14, 0, 8) AD = D - A = (-8, 0, 4) - (-8, 0, 4) = (0, 0, 0)

2. Обчислимо векторний добуток AB і AD: AB x AD = | i j k | | 14 0 8 | | 0 0 0 |

Векторний добуток двох паралельних векторів буде рівний нульовому вектору, тому AB x AD = (0, 0, 0).

3. Обчислимо модуль вектора, отриманого в результаті векторного добутку: |AB x AD| = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = 0

4. Обчислимо площу паралелограма за формулою: S = |AB x AD| = 0

Таким чином, площа паралелограма ABSD дорівнює нулю. Це означає, що вектори AB і AD лежать в одній площині, і паралелограм є плоским.