Question

Как выводится теорема синусов?

Answer 1

Рассмотрим формулу площади Δ через синус угла 
$S= \frac{1}{2}bcSin\alpha=\frac{1}{2}acSin \beta = \frac{1}{2} abSinC \\ bcSin \alpha=acSin \beta \\ \frac{a}{Sin \alpha } = \frac{b}{Sin \beta } \\ acSin \beta =abSinC \\ \frac{b}{Sin \beta } = \frac{c}{SinC} \\ \frac{a}{Sin \alpha } = \frac{b}{Sin \beta } = \frac{c}{SinC}$
Ответ: ч.т.д.

Answer 2

Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. Она гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих углов является постоянным.

Формулировка теоремы синусов:

В прямоугольном или непрямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c, и углами α, β и γ, соответственно, теорема синусов утверждает, что:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

где a, b и c - стороны треугольника, α, β и γ - углы треугольника, а sin(α), sin(β) и sin(γ) - синусы соответствующих углов.

Пример применения теоремы синусов:

Допустим, у нас есть треугольник со сторонами a = 5, b = 8 и углом γ = 30 градусов. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти значение угла α и стороны c.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

a/sin(α) = c/sin(γ)

Подставляя известные значения, получаем:

5/sin(α) = c/sin(30°)

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому:

α + β + γ = 180°

α + β + 30° = 180°

α + β = 150°

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения значения угла α:

5/sin(α) = c/sin(30°)

5/sin(α) = c/0.5

10/sin(α) = c

Таким образом, мы можем найти значение стороны c, используя соотношение сторон и синусов углов треугольника.