Question

Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 1:2 .найдите диагональ прямоугльника,если меньшая сторона равна 12см

Answer 1

....................

Answer 2

Если диагональ прямоугольника делит угол прямоугольника в отношении 1:2, то это означает, что она разбивает угол на три равные части. Такие углы называются третями частями прямого угла.

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(a\) (в данном случае, \(a = 12\) см). Тогда бóльшая сторона будет \(2a\), так как отношение меньшей стороны к большей в данном случае 1:2.

Диагональ, которая делит угол прямоугольника на трети, создает два угла величиной по \(30^\circ\), \(60^\circ\) и один угол прямого угла \(90^\circ\).

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины диагонали. Рассмотрим треугольник с углом \(60^\circ\). Для него мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

\[\cos(60^\circ) = \frac{\text{прилегающая сторона}}{\text{гипотенуза}}.\]

Гипотенуза этого треугольника — это диагональ прямоугольника. Таким образом, мы можем записать:

\[\cos(60^\circ) = \frac{a}{\text{диагональ}}.\]

Решив это уравнение относительно диагонали, мы найдем:

\[\text{диагональ} = \frac{a}{\cos(60^\circ)}.\]

Теперь подставим значения и решим:

\[\text{диагональ} = \frac{12}{\cos(60^\circ)}.\]

Значение \(\cos(60^\circ)\) равно \(0.5\), поэтому:

\[\text{диагональ} = \frac{12}{0.5} = 24 \, \text{см}.\]

Итак, длина диагонали прямоугольника равна \(24\) см.