Question

Пожалуйста помогите !Даю 50 баллов!!!1.Найдите синус,косинус и тангенс угла при вершине равнобедренного треугольника,площадь которого равна 78 см квадратных,а боковая сторона -13 см.2.Катет прямоугольного треугольника равен 14 см,а косинус противолежащего угла равен 24/25.Найдите другие стороны этого треугольника.3.Найдите острые углы прямоугольного треугольника,если проекций катетов на гипотенузе относятся как 3:1.

Answer 1

См.вложенный файл____________________________

Answer 2

1. Для равнобедренного треугольника площадь можно выразить формулой S = (b^2/4) * sin(A), где b - боковая сторона, A - угол при вершине. Также, известно, что площадь треугольника равна 78 см^2, а боковая сторона равна 13 см. Подставим эти значения в формулу:

78 = (13^2/4) * sin(A) 78 = 169/4 * sin(A) sin(A) = 78 * 4 / 169 sin(A) ≈ 0.923

Также, для равнобедренного треугольника известно, что два острых угла равны между собой. Поэтому, угол при вершине будет равен (180 - 2A)/2 = 90 - A.

Теперь найдем косинус и тангенс угла при вершине. Используя определения косинуса и тангенса, получим:

cos(A) = √(1 - sin^2(A)) cos(A) ≈ √(1 - 0.923^2) ≈ √(1 - 0.852) ≈ √0.148 ≈ 0.384

tan(A) = sin(A) / cos(A) tan(A) ≈ 0.923 / 0.384 ≈ 2.403

Таким образом, синус угла при вершине равен примерно 0.923, косинус - примерно 0.384, а тангенс - примерно 2.403.

2. Для прямоугольного треугольника с катетом a и гипотенузой c, косинус угла α между гипотенузой и катетом a можно выразить формулой cos(α) = a / c. Известно, что катет равен 14 см, а косинус противолежащего угла равен 24/25. Подставим эти значения в формулу:

24/25 = 14 / c c * 24 = 25 *