Question

Периметр равнобедренной трапеции ABCD с основаниями KC и AB равен 40 см. Средняя линия трапеции (MN) 12 см. Найдите боковую сторону AK.

Answer 1

Средняя линия это полусумма оснований.
Т.е. сумма оснований это MN*2=12*2=24.
Если от периметра отнять сумму оснований, то останется сумма боковых сторон.
40-24=16
А боковые стороны равны значит АК= 16/2=8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Также, периметр трапеции можно найти, сложив все стороны.

Нахождение периметра трапеции

Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон. В данной задаче, у нас есть только одна сторона известна, а именно средняя линия MN, которая равна 12 см. Чтобы найти периметр трапеции, нам нужно найти длину оставшихся сторон.

Пусть AK - боковая сторона трапеции, которую мы хотим найти. Также, пусть AB и KC - основания трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то AB = KC. Периметр трапеции равен сумме всех сторон, то есть:

Периметр = AB + BC + CD + DA

В данной задаче, мы знаем, что периметр равен 40 см и средняя линия равна 12 см:

40 = AB + BC + CD + DA

Нахождение боковой стороны AK

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то MN = (AB + KC) / 2.

Известно также, что AB = KC, поэтому можем записать:

MN = (AB + AB) / 2

12 = 2AB / 2

12 = AB

Таким образом, длина боковой стороны AK равна 12 см.