Question

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М- середины его боковых сторон, а Ас- основание треугольника. КЕ и МД перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что треугольники АКЕ и СМД равны.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковой стороны АВ и ВС  соответственно. ВД – медиана треугольника. Доказать, что ∆ ВКД = ∆ ВМД

 ВД по свойству медианы равнобедренного треугольника, в котором АВ=ВС, является еще биссектрисой угла В и высотой к основанию АС

∠АВД=∠СВД,

В треугольниках ВКД и ВМД углы при В равны  ( ВД - биссектриса угла АВС) 

 Стороны КВ и МВ равны ( т.к. КМ делит равные АВ и ВС пополам). 

 ВД - их общая  сторона

В ∆ КВД и ∆ МВД равны две стороны и угол, заключенный между ними. 

По первому признаку равенства треугольников ∆ КВД = ∆ МВД, что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство равенства треугольников АКЕ и СМД:

Шаг 1: Докажем, что отрезок КМ параллелен отрезку АС.

Поскольку К и М являются серединами боковых сторон треугольника АВС, то отрезок КМ делит их пополам. Это означает, что отрезок АК равен отрезку КС и отрезок АМ равен отрезку МС.

Также, по условию задачи, отрезки КЕ и МД являются перпендикулярными к отрезку АС.

Поскольку отрезки АК и АМ равны, а отрезки КЕ и МД перпендикулярны отрезку АС, то мы можем заключить, что треугольники АКЕ и СМД имеют одинаковые гипотенузы и катеты. Таким образом, они являются равными треугольниками.

Доказательство завершено. Треугольники АКЕ и СМД равны.