Question

Даны координаты точек А(-3;2;-1), В(2;-1;-3);С(1;-4;3),D(-1;2;-2). Найдите |2векторAB+3векторCD|

Answer 1

Координаты вектора AB={2-(-3);-1-2;-3-(-1)}={5;-3;-2}
2AB={10;-3;-2}

CD={-1-1;2+4;-2-3}={-2;6;-5}
3CD={-6;18;-15}
Требуемая длина(иначе модуль) =корень квадратный из суммы квадратов координат =>
|2АВ+3СD|=|10²+(-3)²+(-2)²+(-6)²+18²+(-15)²|=корень из 698

Answer 2

Для начала, найдем векторы AB и CD.

Вектор AB можно найти вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = B - A = (2, -1, -3) - (-3, 2, -1) = (2+3, -1-2, -3+1) = (5, -3, -2).

Вектор CD можно найти вычитая координаты точки C из координат точки D: CD = D - C = (-1, 2, -2) - (1, -4, 3) = (-1-1, 2+4, -2-3) = (-2, 6, -5).

Теперь умножим вектор AB на 2 и вектор CD на 3: 2AB = 2(5, -3, -2) = (10, -6, -4), 3CD = 3(-2, 6, -5) = (-6, 18, -15).

Сложим полученные векторы: 2AB + 3CD = (10, -6, -4) + (-6, 18, -15) = (10-6, -6+18, -4-15) = (4, 12, -19).

Наконец, найдем модуль (длину) полученного вектора: |2AB + 3CD| = sqrt(4^2 + 12^2 + (-19)^2) = sqrt(16 + 144 + 361) = sqrt(521) ≈ 22.83.

Итак, |2векторAB + 3векторCD| ≈ 22.83.