Question

В прямоугольном треугольнике РКТ уголТ=90градусов,РТ=7корень из3,КТ=7 см.Найдите угол К и гипотенузу КР.

Answer 1

По теореме Пифагора

(РК)^2=(PT)^2+(TK)^2=147+49=196

PK=14

 

cos(K)=TK/PK=7/14=1/2 => K=60°

Answer 2

У нас есть прямоугольный треугольник РКТ, где угол Т равен 90 градусов, РТ равно 7√3 и КТ равно 7 см.

Найдем угол К: Угол К является вторым острым углом в прямоугольном треугольнике, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения его значения. Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае КР) равен сумме квадратов катетов (РТ и КТ). Таким образом, мы можем записать уравнение: КР^2 = РТ^2 + КТ^2

Подставляем известные значения: КР^2 = (7√3)^2 + 7^2 КР^2 = 147 + 49 КР^2 = 196

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: КР = √196 КР = 14

Таким образом, гипотенуза КР равна 14 см.

Теперь найдем угол К: Угол К является углом противоположным катету КТ в прямоугольном треугольнике. Мы можем использовать тангенс угла К, чтобы найти его значение. Тангенс угла К равен отношению противолежащего катета (КТ) к прилежащему катету (РТ). Тангенс К = КТ / РТ Тангенс К = 7 / 7√3

Сокращаем 7 по обеим сторонам: Тангенс К = 1 / √3 Тангенс К = √3 / 3

Теперь, чтобы найти сам угол К, мы можем использовать обратную функцию тангенса (арктангенс), чтобы найти угол, соответствующий данному значению тангенса. Таким образом, угол К равен арктангенсу (√3 / 3).

Поэтому, угол К равен примерно 30 градусов.

Вывод: Угол К примерно равен 30 градусам, а гипотенуза КР равна 14 см.