Question

А(2;4), В(–2;–4), С(4;2). Знайти площу трикутника АВС, якщо висота проведена до сторони ВС дорівнює 3.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Щоб знайти площу трикутника ABC, вам спочатку потрібно знайти довжини сторін та висоту. Для цього використаємо формулу відстані між двома точками в координатній площині:

Відстань між точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) обчислюється за формулою:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

Для сторін трикутника AB, BC та AC:

\[AB = \sqrt{(-2 - 2)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

\[BC = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (2 - (-4))^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}\]

\[AC = \sqrt{(4 - 2)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\]

Тепер використаємо формулу для площі трикутника за довжинами сторін та висотою, проведеною до сторони BC:

\[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h\]

де \(h\) - висота, а \(BC\) - сторона, до якої проведено висоту. У нашому випадку, \(h = 3\):

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{2} \cdot 3 = 9\sqrt{2}\]

Отже, площа трикутника ABC дорівнює \(9\sqrt{2}\) квадратних одиниць.