Question

1. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 13 см, а один із катетів-12 см. Знайдіть периметр. 2. Сторони трикутника дорівнюють 4см, 7см. 8см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника перимитер якого дорівнює 57см. 3. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 і 18 см, а бічна сторона-17см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

1
AC - 13см
ВС - 12см
АВ - ?
АВ²=АС²-АВ²
АВ²= 13²-12²
АВ²= (13-12)(13+12)
АВ²=1×25
АВ²=25
АВ=√25
АВ=5

Нашли все стороны, ищем периметр

Р=а+в+с=12+13+5=20
В: 20см

Answer 2

1. Прямокутний трикутник: Дано: - Гіпотенуза: \( c = 13 \) см, - Один катет: \( a = 12 \) см.

Знайдемо другий катет, використовуючи теорему Піфагора: \( b = \sqrt{c^2 - a^2} \). \[ b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \] см.

Тепер знайдемо периметр трикутника, який дорівнює сумі всіх його сторін: \( P = a + b + c \). \[ P = 12 + 5 + 13 = 30 \] см.

2. Подібний трикутник: Дано: - Сторони трикутника: \( a = 4 \) см, \( b = 7 \) см, \( c = 8 \) см, - Периметр подібного трикутника: \( P' = 57 \) см.

Коефіцієнт подібності \( k \) знаходиться як відношення периметрів двох подібних фігур: \( k = \frac{P'}{P} \). \[ k = \frac{57}{4 + 7 + 8} = \frac{57}{19} = 3 \]

Сторони подібного трикутника знаходяться, множачи коефіцієнт подібності на відповідні сторони оригінального трикутника: \[ a' = 3a = 3 \times 4 = 12 \] см, \[ b' = 3b = 3 \times 7 = 21 \] см, \[ c' = 3c = 3 \times 8 = 24 \] см.

Отже, сторони подібного трикутника дорівнюють 12 см, 21 см і 24 см.

3. Рівнобічна трапеція: Дано: - Основи трапеції: \( a = 12 \) см, \( b = 18 \) см, - Бічна сторона: \( c = 17 \) см.

Площа трапеції \( S \) знаходиться за формулою: \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), де \( h \) - висота трапеції.

Знайдемо висоту, використовуючи теорему Піфагора в правильному трикутнику, що утворений висотою, однією основою і бічною стороною: \[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{18 - 12}{2}\right)^2} = \sqrt{289 - 3^2} = \sqrt{280} = 2\sqrt{70} \] см.

Тепер можемо знайти площу трапеції: \[ S = \frac{12 + 18}{2} \times 2\sqrt{70} = 15 \times \sqrt{70} \] кв. см.