Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень из 6 см, а его измерения относятся как 1:1:2.Найдите:а)измерения параллелепипеда;б)синус угла между диагональю параллепипеда и плоскостью его основания.Помогите пожалуйста завтра сдавать)

Answer 1

Дано: АВСД - квадрат,  А1В1С1Д1АВСД параллелепипед. d - диоганаль параллелепипеда,  d = два корень из шести, a,b,c - измерения параллелепипеда,    a:b:c = 1:1:2.

Найти: а)  a,b,c? 

            б) синус угла между  d и плоскостью  АВСД

Решение: а)  a:b:c = 1:1:2.   d= корню из суммы квадратов трех измерении параллелепипеда, то есть  d = корень из (a в квадрате+b в квадрате+c в квадрате). Тогда пость а равен х, значит а=b и это равно х, получается что с равен 2х. 

значит     d =  корень из (х в квадрате, плюс х в квадрате плюс 2х в квадрате) 

за место d cтавим  2 корень из шести получается 2 корень из шести равен корень из ( 2 умноженный на х в квадрате плюс 4 умноженный на х в квадрате)

два корень из шести равен х умноженный на корень из шести (так как х мы вынесли за скобки а в скобке осталось 2+4 и это равно было шести)  

 получается х = 2, 

а= 2*1 = 2,  b= 2*1= 2,  c=2*2= 4; это и есть ответ на а)

решаем б) синус угла ВДД1 = синусу угла между d и плоскостью АВСД, значит синус угла ВДД1 =  ВВ1 делим на d = 4 делим на 2 корень из шести = 2 на крень из шести = 2 корень из шести делим на шесть = корень из 6 / 3, вот ответ на б) 

 

Answer 2

Определение и свойства прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед - это геометрическое тело, у которого все грани являются прямоугольниками. Он имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Для определения параллелепипеда необходимо знать его основание и высоту.

Определение основания прямоугольного параллелепипеда

В данной задаче говорится, что основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Это означает, что две стороны основания параллелепипеда равны друг другу. Пусть сторона квадрата равна `a` см. Тогда размеры основания параллелепипеда будут `a` и `a`.

Определение диагонали параллелепипеда и ее длины

Для определения диагонали параллелепипеда, необходимо использовать теорему Пифагора. Пусть `d` - диагональ параллелепипеда, `a` - сторона основания параллелепипеда. Тогда:

`d^2 = a^2 + a^2 + h^2`

где `h` - высота параллелепипеда.

В данной задаче известно, что `d = 2 * sqrt(6)` см. Подставляя это значение в уравнение, получим:

`(2 * sqrt(6))^2 = a^2 + a^2 + h^2`

`4 * 6 = 2a^2 + h^2`

`24 = 2a^2 + h^2`

Отношение измерений параллелепипеда

В задаче также указано, что измерения параллелепипеда относятся как 1:1:2. Это означает, что стороны основания параллелепипеда имеют отношение 1:1, а высота равна удвоенному значению стороны. Обозначим сторону основания как `a` и высоту как `2a`.

Решение задачи

Теперь, зная отношение измерений параллелепипеда, можно подставить значения в уравнение:

`24 = 2a^2 + h^2`

`24 = 2(a^2) + (2a)^2`

`24 = 2a^2 + 4a^2`

`24 = 6a^2`

`4 = a^2`

`a = 2`

Таким образом, сторона основания параллелепипеда равна 2 см. В соответствии с отношением измерений, высота параллелепипеда будет равна `2a = 4` см.

Определение синуса угла между диагональю и плоскостью основания

Для определения синуса угла между диагональю и плоскостью основания, мы можем использовать соотношение между синусом угла и отношением противолежащей и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Пусть `sin(θ)` - синус угла между диагональю и плоскостью основания, `d` - длина диагонали параллелепипеда, `a` - сторона основания параллелепипеда. Тогда:

`sin(θ) = d / sqrt(a^2 + a^2)`

`sin(θ) = 2 * sqrt(6) / sqrt(2^2 + 2^2)`

`sin(θ) = 2 * sqrt(6) / sqrt(8)`

`sin(θ) = 2 * sqrt(6) / (2 * sqrt(2))`

`sin(θ) = sqrt(6) / sqrt(2)`

`sin(θ) = sqrt(3)`

Таким образом, синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен sqrt(3).

Ответы на задачу

а) Измерения параллелепипеда: сторона основания - 2 см, высота - 4 см.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания: sqrt(3).