Question

На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CKДоказать : a)треугольник AMD = треугольнику CKBб)MDKE - параллелограмм

Answer 1

.............................

Answer 2

Для доказательства заданных утверждений воспользуемся свойствами прямоугольников и параллелограммов.

a) Для начала заметим, что треугольники AMD и CKB имеют общую сторону MK, так как точки M и K лежат на продолжении диагонали AC. Также, по условию, отрезки AM и CK равны.

Используя свойство равенства сторон и углов треугольников, докажем равенство треугольников AMD и CKB.

У нас есть:

1) AM = CK (по условию) 2) АD = BC (по свойству прямоугольника) 3) Угол MAD = угол KCB (по свойству прямоугольника) 4) Угол AMD = угол CKB (по свойству параллельности прямых MK и AD)

Таким образом, по двум сторонам и углу треугольника мы можем утверждать, что треугольники AMD и CKB равны.

b) Для доказательства того, что MDKE - параллелограмм, нам нужно показать, что его противоположные стороны параллельны.

У нас есть:

1) MD || AB (по свойству прямоугольника) 2) KE || AB (по свойству прямоугольника) 3) MD = AB (по свойству параллелограмма) 4) KE = AB (по свойству параллелограмма)

Таким образом, у нас есть две пары параллельных сторон в параллелограмме MDKE, что доказывает его параллельность.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AMD равен треугольнику CKB и что MDKE является параллелограммом.