Question

найдите площадь прямоугольника,если одна из его сторон равна 5 см,а угол между диагоналями равен 60 градусов

Answer 1

S = 4 * S₁  =4* (a²√3 / 4) = 5² √3 =25 √3 .

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника и диагонали:

Пусть \( a \) и \( b \) - это стороны прямоугольника, где \( a = 5 \) см.

Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) - это диагонали прямоугольника.

Так как угол между диагоналями равен 60 градусов, мы можем использовать косинус этого угла для нахождения длины диагонали:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{d_1}{a} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{d_1}{5} \]

\[ d_1 = 2 \times 5 = 10 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длина одной диагонали \( d_1 = 10 \) см.

Так как прямоугольник, диагонали которого пересекаются под углом 60 градусов, является ромбом, диагонали равны между собой.

Теперь у нас есть длины обеих диагоналей: \( d_1 = d_2 = 10 \) см.

Площадь прямоугольника можно найти с использованием формулы:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

Подставим значения:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 \]

\[ \text{Площадь} = 50 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 50 квадратным сантиметрам.