Question

Найдите высоту ВД треугольника АВС, если АВ=4, ВС=6, угол АВС равен 60.

Answer 1

AC^=AB^+BC^-2ABACcosABC=16+36-2*4*6/2=52-24=28

AC=SQRT(28)

AC*BD=AB*BC*sin60

BD=4*6*SQRT(3)/2SQRT(28)=6SQRT(21)/7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине для данного треугольника.

В данном случае, у нас есть стороны AB и BC, и мы знаем, что угол BAC (или BCA) равен 60 градусам. Мы хотим найти высоту треугольника, которая будет противоположна стороне BC.

Давайте обозначим высоту треугольника как h. Тогда, используя теорему синусов, мы можем записать:

AB / sin(BAC) = h / sin(BCA)

Здесь AB - это сторона треугольника, противолежащая углу BAC, а BCA - это противоположный угол, а sin - это функция синуса.

Мы знаем, что AB = 4, а BCA = 60 градусов, поэтому мы можем переписать уравнение:

4 / sin(60) = h / sin(BCA)

sin(60) равен √3 / 2, поэтому у нас есть:

4 / (√3 / 2) = h / sin(BCA)

Упростим это уравнение:

(4 * 2) / √3 = h / sin(BCA)

8 / √3 = h / sin(BCA)

Теперь нам нужно найти sin(BCA). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол BCA равен 180 - 60 = 120 градусам.

Теперь мы можем найти sin(BCA):

sin(120) = √3 / 2

Подставим значение sin(BCA) обратно в уравнение:

8 / √3 = h / (√3 / 2)

Упростим это уравнение:

8 * 2 = h

16 = h

Таким образом, высота треугольника ABC равна 16.