Question

в прямоугольном треугольнике ABC c гипотенузой AB внешний угол при вершине B равен 150 градусов, AC+AB=12 cм.Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Внешний угол равен сумме двух внутренних углов несмежных с ним т.е

1) находим угол АВС 180-150=30, потом 180-90+30=60. По теореме  катет( у нас этоАС) тежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы

 пусть АВ=х

х+2х=12

х=4 следовательно гипотенуза равна 8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть угол при вершине B равен 150 градусов. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, то углы A и C равны 180 - 90 - 150 = -60 градусов. Однако углы треугольника не могут быть отрицательными, поэтому мы можем взять их по модулю: |A| = |C| = 60 градусов.

Теперь, применяя тригонометрические соотношения, мы можем записать:

\[\cos A = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В данном случае прилегающий катет - это AC, гипотенуза - AB. Таким образом,

\[\cos 60^\circ = \frac{AC}{AB}\]

\[AC = AB \cdot \cos 60^\circ\]

Мы знаем, что AB = 12 см, а \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\). Подставляем значения:

\[AC = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\]

Таким образом, длина прилегающего катета AC равна 6 см. Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы BC:

\[BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}\]

\[BC = \sqrt{12^2 + 6^2}\]

\[BC = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180}\]

\[BC = 6 \sqrt{5}\]

Таким образом, длина гипотенузы BC равна \(6 \sqrt{5}\) см.