Question

Решить прямоугольный треугольник АВС и найти его площадь: угол А=60°, АВ=8см.

Answer 1

Пусть прямоугольный треугольник будет с катетами AB и BC;гипотенуза AC.
угол В=90º.
1) угол ВАС 60º(по условию), тогда угол АСВ равен 30º т.к. сумма всех углов треугольника 180º
2) по свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30º градусов равен половине гипотенузы. Следовательнл АС=2×АВ=2×8=16см.
По теореме пифагора АС^2=АВ^2+ВС^2
16^2=8^2+ВС^2
256=64+ВС^2
ВС^2=192
ВС= корень из 192.
S=AB×BC
S=8×корень из 192.
Ответ:8×8корень из 3 =64×корень из 3 ( такой ответ так как сократили)

Answer 2

Для решения задачи о прямоугольном треугольнике АВС нам дано значение одного угла (угол А = 60°) и длина одного катета (АВ = 8 см). Нашей целью является нахождение площади треугольника.

Шаг 1: Найти длину второго катета

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то у него есть два катета, которые являются перпендикулярными друг другу.

Мы знаем длину одного катета (АВ = 8 см). Так как угол А = 60°, можно использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения длины второго катета.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(угол А) = противолежащий катет / гипотенуза

В нашем случае противолежащим катетом является ВС, а гипотенузой является АС. Обозначим длину ВС как х: sin(60°) = х / АС

Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем решить уравнение: √3 / 2 = х / АС

Шаг 2: Найти длину гипотенузы

Для нахождения длины гипотенузы АС мы можем использовать теорему Пифагора, так как мы знаем длины обоих катетов.

Теорема Пифагора гласит: гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

В нашем случае: АС² = АВ² + ВС²

Подставим известные значения: АС² = 8² + х²

Шаг 3: Найти длину гипотенузы и второго катета

Для нахождения длины гипотенузы АС решим уравнение: АС² = 8² + х²

АС² = 64 + х²

Так как треугольник АВС прямоугольный, длина гипотенузы АС равна сумме длин обоих катетов: АС = АВ + ВС

Из уравнения √3 / 2 = х / АС, мы можем выразить длину ВС: ВС = х / (√3 / 2)

Шаг 4: Найти площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: Площадь = (катет₁ * катет₂) / 2

В нашем случае: Площадь = (АВ * ВС) / 2

Подставим известные значения: Площадь = (8 * (х / (√3 / 2))) / 2

Шаг 5: Решение уравнений и нахождение ответа

Теперь нам нужно решить уравнение для х и подставить его значение в формулу для площади треугольника.

Из уравнения АС² = 64 + х², мы можем выразить х: х² = АС² - 64

Из уравнения √3 / 2 = х / АС, мы можем выразить х: х = (√3 / 2) * АС

Подставляем значение х в формулу для площади треугольника: Площадь = (8 * ((√3 / 2) * АС) / (√3 / 2)) / 2

Упрощаем выражение: Площадь = (4 * АС²) / 2

Площадь = 2 * АС²

Теперь нам нужно найти значение АС, чтобы вычислить площадь треугольника. Для этого можно использовать уравнение АС = АВ + ВС.

АС = 8 + (х / (√3 / 2))

Подставляем значение х: АС = 8 + ((√3 / 2) * АС)

Решим уравнение: АС - ((√3 / 2) * АС) = 8

(1 - (√3 / 2)) * АС = 8

АС = 8 / (1 - (√3 / 2))

Подставляем значение АС в формулу для площади треугольника: Площадь = 2 * (8 / (1 - (√3 / 2)))²

Теперь можно вычислить площадь треугольника, используя значения АС и х.