Question

Угол равнобедренного трехугольника относиться как 1 к 4. Найти все углы трехугольника.

Answer 1

1x+3x=180    4X=180   x =180/4    х=45

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, что в равнобедренном треугольнике два угла равны между собой, а третий угол, называемый основанием, отличается от равных углов. По условию, отношение угла равнобедренного треугольника к основанию составляет 1 к 4.

Давайте обозначим каждый угол треугольника следующим образом: - Пусть α - это угол между равными сторонами. - Пусть β - это угол между одной из равных сторон и основанием треугольника. - Пусть γ - это угол между другой равной стороной и основанием треугольника.

Также обозначим длину основания треугольника как d.

Согласно условию, отношение угла α к основанию d составляет 1 к 4. Это означает, что α составляет 1/5 от суммы всех углов треугольника, так как α + β + γ = 180 градусов.

Расчет угла α:

1/5(α + β + γ) = α Раскроем скобки: 1/5α + 1/5β + 1/5γ = α Перенесем все слагаемые с α на одну сторону уравнения: 1/5β + 1/5γ = 4/5α Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей: β + γ = 4α

Таким образом, мы получаем, что сумма углов β и γ равна 4 разам угла α.

Расчет углов β и γ:

Так как треугольник равнобедренный, то углы β и γ равны между собой, следовательно, β = γ.

Подставим β = γ в уравнение β + γ = 4α: β + β = 4α 2β = 4α Делим обе части уравнения на 2: β = 2α

Итак, мы получили, что угол β равен 2 разам угла α, а угол γ также равен 2 разам угла α.

Расчет угла α:

Теперь мы можем решить уравнение для угла α, используя то, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов: α + β + γ = 180 Подставим β = γ и α = 5β в это уравнение: 5β + 2β + 2β = 180 9β = 180 Делим обе части уравнения на 9: β = 20

Итак, угол β равен 20 градусам.

Расчет углов α и γ:

Теперь мы можем вычислить углы α и γ, используя найденное значение угла β: α = 5β = 5 * 20 = 100 градусов γ = β = 20 градусов

Таким образом, угол α равен 100 градусам, а углы β и γ равны 20 градусам каждый.