Question

В треугольнике ABC МN || AC. а) Докажите AB*BN=CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см,ВМ=8см,АС=21см

Answer 1

Не уверен во втором, что правильно, но по-другому не знаю как. Надеюсь, что помог С:

Answer 2

Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте рассмотрим треугольник ABC и отрезок MN, параллельный стороне AC.

Доказательство AB * BN = CB * BM

Для начала, давайте обратимся к теореме Талеса. Теорема Талеса гласит, что если в треугольнике есть две стороны, параллельные, а третья сторона пересекает их в двух точках, то эти точки делят сторону в одинаковом отношении.

В данном случае отрезок MN параллелен стороне AC треугольника ABC, а точка M лежит на стороне AB, а точка N - на стороне BC. Поэтому мы можем использовать теорему Талеса для доказательства AB * BN = CB * BM.

Используя теорему Талеса, мы можем записать следующее соотношение:

AM / MC = AB / BC

Заметим, что AM = AB + BM и MC = BC - BM. Подставив эти значения, получим:

(AB + BM) / (BC - BM) = AB / BC

Раскроем скобки:

AB / (BC - BM) + BM / (BC - BM) = AB / BC

Перенесем все слагаемые с BM в одну сторону:

AB / (BC - BM) - AB / BC = -BM / (BC - BM)

Теперь соберем все слагаемые с AB вместе:

(AB * BC - AB * BM) / (BC - BM) = -BM / (BC - BM)

Умножим обе части уравнения на (BC - BM), чтобы избавиться от знаменателя:

AB * BC - AB * BM = -BM

Прибавим AB * BM к обеим сторонам:

AB * BC = AB * BM - BM

Факторизуем:

AB * BC = BM * (AB - 1)

Теперь мы можем видеть, что AB * BC = BM * (AB - 1). Заметим, что AB - 1 = CB, поскольку AB + CB = AC. Подставим это обратно в уравнение:

AB * BC = BM * CB

Таким образом, мы доказали, что AB * BN = CB * BM.

Нахождение MN

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса, поиск отрезка MN. Для этого нам понадобятся данные о длинах AM, BM и AC.

Известно, что AM = 6 см, BM = 8 см и AC = 21 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AMC для нахождения длины MC:

MC^2 = AC^2 - AM^2 MC^2 = 21^2 - 6^2 MC^2 = 441 - 36 MC^2 = 405 MC = √405 MC ≈ 20.12 см

Теперь мы знаем длины MC и BM, и мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MBC для нахождения длины MN:

MN^2 = BC^2 - MC^2 MN^2 = 21^2 - 20.12^2 MN^2 = 441 - 404.81 MN^2 = 36.19 MN = √36.19 MN ≈ 6.01 см

Таким образом, длина отрезка MN составляет примерно 6.01 см.