Question

. Сума суміжних сторін паралелограма дорівнює 20. Обчислити довжину меншої сторони паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 1 і 3.

Answer 1

AB+AD=20
h(ad)=1.h(AB)=3
AD=20-AB
AD*1=3AB=S
(20-AB)*1=3*AB
3AB+AB=20
AB=20/4=5
AD=20-5=15

Answer 2

Давайте позначимо довжину більшої сторони паралелограма через \( a \), а меншої - через \( b \). Також нам дано, що сума суміжних сторін паралелограма дорівнює 20, тобто \( a + b = 20 \).

Виразимо \( a \) через \( b \) з цього рівняння: \( a = 20 - b \).

Також маємо висоти паралелограма, які дорівнюють 1 і 3. Відомо, що висота паралелограма - це перпендикуляр, проведений від одного кута паралелограма до протилежної сторони. Зрозуміло, що висота розділить паралелограм на два прямокутники, а основа цих прямокутників буде дорівнювати стороні паралелограма.

Таким чином, можемо записати два рівняння:

1. Для першої висоти (1): \( b = 1 \times a \). 2. Для другої висоти (3): \( 20 - b = 3 \times (20 - a) \).

Тепер розв'яжемо ці рівняння.

1. З попереднього рівняння маємо \( b = a \). Підставимо це вираження в друге рівняння:

\[ 20 - a = 3 \times (20 - a) \]

Розкриємо дужки і розв'яжемо рівняння:

\[ 20 - a = 60 - 3a \] \[ 2a = 40 \] \[ a = 20 \]

Отже, ми знайшли, що \( a = 20 \). Тепер можемо визначити \( b \) з першого рівняння:

\[ b = 20 - a = 20 - 20 = 0 \]

Отже, довжина меншої сторони паралелограма \( b \) дорівнює 0. Здається, що є якась помилка в початкових даних або у формулюванні задачі, оскільки довжина сторони не може бути нульовою. Перевірте формулювання задачі та вхідні дані.