Question

Диагональ грани куба равна корень из 8. Найдите его объем.

Answer 1

Грань куба - квадрат.
Диагональ квадрата делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника с острыми углами 45°. 
Сторона этого квадрата равна а•sin45°. Синус 45°=(√2):2
а=(√8•√2)/2=(√16):2=4/2=2.
 Объём куба, как объем любого прямоугольного параллелепипеда, равен произведению трёх его измерений
V=a•a•a=2³=8 (ед. объёма)

Answer 2

Для начала, давайте определим, что диагональ грани куба равна корню из 8. В кубе диагональ грани связана с длиной ребра следующим образом:

Если обозначить длину ребра куба как \( a \), то диагональ грани \( d \) связана с \( a \) следующим образом через трёхмерную формулу Пифагора:

\[ d = a\sqrt{2} \]

Где \( \sqrt{2} \) - это корень из 2 (так как корень из 8 это \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)).

Таким образом, \( d = a\sqrt{2} = \sqrt{8} \).

Теперь, чтобы найти длину ребра (\( a \)) куба, мы можем разделить диагональ на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь мы знаем, что длина ребра куба равна 2.

Объём куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \), где \( a \) - длина ребра.

Подставляя значение длины ребра \( a = 2 \) в формулу объема:

\[ V = a^3 = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \]

Таким образом, объем куба равен 8 кубическим единицам (например, 8 кубическим сантиметрам, если единицы измерения не указаны).