Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСД делит сторону ВС на отрезки ВЕ и ЕС так, что ВЕ:ЕС=3:1. Найдите стороны параллелограмма,если известно,что его периметр равен 42 см.

Answer 1

Решение в приложенном файле

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма. Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и обозначим точки, где биссектриса угла A пересекает сторону BC, как E и C.

По условию, мы знаем, что отношение длин отрезков VE к ES равно 3:1. Это означает, что VE составляет 3 части, а ES составляет 1 часть от всей длины стороны BC.

Пусть VE равно 3x, где x - некоторое положительное число. Тогда ES равно x.

Так как биссектриса делит угол A пополам, то угол AEC равен углу AEB. Поэтому треугольники AEC и AEB равны по стороне BE и общему углу A.

Теперь давайте рассмотрим стороны параллелограмма ABCD. Мы знаем, что сторона AB параллельна стороне CD, а сторона BC параллельна стороне AD. Следовательно, сторона AB равна стороне CD, и сторона BC равна стороне AD.

Так как периметр параллелограмма равен 42 см, то AB + BC + CD + DA = 42.

AB + BC + CD + AD = 42 AB + BC + BC + AB = 42 2(AB + BC) = 42 AB + BC = 21

Мы знаем, что AB равно BC и VE равно 3x. Таким образом, мы можем записать уравнение:

2(3x) + 3x = 21 6x + 3x = 21 9x = 21 x = 21/9 x = 7/3

Теперь мы можем найти значения VE и ES:

VE = 3x = 3 * (7/3) = 7 см ES = x = 7/3 см

Таким образом, длина отрезка VE равна 7 см, а длина отрезка ES равна 7/3 см.

Теперь мы можем найти значения сторон параллелограмма ABCD:

AB = BC = VE = 7 см AD = DC = ES = 7/3 см

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны: AB = BC = 7 см AD = DC = 7/3 см