Question

Решите задачу!!!Пожалуйста с рисунком.Задачка 11 класса...через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна a. Эта хорда стягивает дугу в 90 градусов. Угол между образующими в сечении 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

 Сечение, ограниченное  двумя равными образующими АС и ВС, угол между которыми 60°, и хордой  АВ - равносторонний треугольник, так как его углы при АВ равны 60°. 

Образующая равна а. 

Треугольник АОВ ( О - центр основания) - прямоугольный равнобедренный, его острые углы равны 45°. 

 r=АВ•sin 45°=a√2/2 иначе  a/√2

Формула площади боковой поверхности конуса 

S=πrL⇒

S=π•a²/√2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Вот решение с рисунком:


По рисунку видно, что хорда AB делит окружность основания на две равные части, так как она стягивает дугу в 90 градусов. Тогда радиус основания R равен половине хорды, то есть R = a/2.

Также по рисунку видно, что треугольник ABC является равнобедренным, так как угол между образующими в сечении равен 60 градусов. Тогда высота конуса H равна половине стороны AC, то есть H = AC/2.

Чтобы найти сторону AC, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = a^2 + (2R)^2

AC^2 = a^2 + (a)^2

AC^2 = 2a^2

AC = a√2

Тогда H = a√2/2.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле:

S = πRL

где L - длина образующей.

Чтобы найти L, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AOC:

L^2 = AO^2 + OC^2

L^2 = R^2 + H^2

L^2 = (a/2)^2 + (a√2/2)^2

L^2 = a^2/4 + a^2/2

L^2 = 3a^2/4

L = a√3/2

Тогда S = πRL = π * (a/2) * (a√3/2) = πa^2√3/4.

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна πa^2√3/4.