Question

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 4. Длина основания равна 6. Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

Answer 1

Пусть АВС-равнобедренный треугольник с основанием АС=6 и высотой ВН=4.

Т.к. высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, то она делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника АНВ и СНВ. При этом АН=СН=3.

В треугольнике СНВ по теореме Пифагора

$BC^2=BH^2+HC^2,\ \ \ BC^2=4^2+3^2=25$ 

ВС=5

Найдем площадь треугольника АВС: $S=\frac{1}{2}BH*AC=\frac{1}{2}*6*4=12$

Длину высоты АМ , проведенной к боковой стороне, найдем по такой же формуле:

$S=\frac{1}{2}BC*AM$

$AM=\frac{2S}{BC}=\frac{2*12}{5}=4,8$  

Answer 2

Для решения этой задачи посмотрим на свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, расположенных напротив этих сторон.

Пусть высота, проведенная к основанию треугольника, равна 4, а длина основания равна 6. Чтобы найти длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

Свойство подобных треугольников:

Если два треугольника имеют соответствующие углы, равные друг другу, то их стороны пропорциональны.

В нашем случае, проведенная к основанию высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из них является прямоугольным треугольником со сторонами 4 и 6 (высота и половина основания) и гипотенузой (боковой стороной треугольника).

Решение:

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину боковой стороны треугольника. В данном случае, мы знаем длину прямоугольных катетов (высоту и половину основания), поэтому можем применить формулу:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

где Гипотенуза - длина боковой стороны треугольника, Катет1 - высота, Катет2 - половина основания.

Подставляя известные значения, получим:

Гипотенуза^2 = 4^2 + 3^2

Гипотенуза^2 = 16 + 9

Гипотенуза^2 = 25

Вычислим квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину гипотенузы:

Гипотенуза = √25

Гипотенуза = 5

Таким образом, длина высоты, проведенной к боковой стороне треугольника, равна 5.