Question

Найдите площадь ромба, вершины которого имеют координаты (4;5), (6;0), (8;5), (6;10)

Answer 1

Площадь ромба:

 

$\frac{d_1d_2}{2}$     где d - диагонали

 

$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ - длина отрезка;

 

A(4;5) B(6;0) C(8.5) D(6;10)

AC и BD будут диагоналями

 

$AC=\sqrt{4^2}=4; \ \ BD=\sqrt{10^2=10}$

 

$S=\frac{4*10}{2}=20$

 

Ответ: S=20

Answer 2

Площадь ромба с заданными вершинами

Для нахождения площади ромба, вершины которого имеют координаты (4,5), (6,0), (8,5) и (6,10), можно использовать следующий подход:

1. Найдите длины сторон ромба, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. 2. Используя найденные длины сторон, вычислите площадь ромба, используя формулу: площадь = (произведение диагоналей) / 2.

Нахождение длин сторон ромба

Для нахождения длин сторон ромба, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

- Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) - Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) - Длина стороны CD: CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) - Длина стороны DA: DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Подставим значения координат вершин ромба в формулу и вычислим длины сторон:

- AB = √((6 - 4)^2 + (0 - 5)^2) = √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29 - BC = √((8 - 6)^2 + (5 - 0)^2) = √(2^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29 - CD = √((6 - 8)^2 + (10 - 5)^2) = √((-2)^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29 - DA = √((4 - 6)^2 + (5 - 10)^2) = √((-2)^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29

Нахождение площади ромба

Площадь ромба можно вычислить, используя формулу: площадь = (произведение диагоналей) / 2.

- Произведение диагоналей: AC * BD = AB * CD = √29 * √29 = 29 - Площадь ромба: площадь = (произведение диагоналей) / 2 = 29 / 2 = 14.5

Таким образом, площадь ромба с заданными вершинами (4,5), (6,0), (8,5) и (6,10) равна 14.5 квадратных единиц.