Question

Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты(1;6),(5;6),(2;8)

Answer 1

Ответ: S=4. Решение в файле ))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади треугольника, известную как формула Герона. Эта формула позволяет нам вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.

В данном случае, у нас есть координаты трех вершин треугольника: A(1, 6), B(5, 6) и C(2, 8). Чтобы вычислить площадь треугольника, мы должны сначала вычислить длины его сторон.

Вычисление длин сторон треугольника

Для вычисления длин сторон треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для стороны BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Для стороны AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2)

Вычислим длины сторон треугольника:

AB = √((5 - 1)^2 + (6 - 6)^2) = √(4^2 + 0^2) = √16 = 4 BC = √((2 - 5)^2 + (8 - 6)^2) = √((-3)^2 + 2^2) = √9 + 4 = √13 AC = √((2 - 1)^2 + (8 - 6)^2) = √(1^2 + 2^2) = √1 + 4 = √5

Применение формулы Герона

После вычисления длин сторон треугольника, мы можем использовать формулу Герона для вычисления его площади:

s = (AB + BC + AC) / 2

где s - полупериметр треугольника.

Подставим значения сторон треугольника в формулу Герона:

s = (4 + √13 + √5) / 2

Теперь, используя значение полупериметра треугольника, мы можем вычислить площадь:

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = √((4 + √13 + √5) / 2 * ((4 + √13 + √5) / 2 - 4) * ((4 + √13 + √5) / 2 - √13) * ((4 + √13 + √5) / 2 - √5))

Подставив значения, мы можем вычислить площадь треугольника.