Question

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет равен 6 см, а противолежащий ему угол - 60 градусов.

Answer 1

Sin60=корень3/2
гипотинуза равна 6*sin60=6*корень 3/2=3 корень 3
ответ 3 корень 3

Answer 2

36 + 9 = 45, гипотенуза равна корню из 45

Answer 3

Конечно, могу помочь! Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников.

У вас есть катет и угол. Зная, что угол равен 60 градусов и противолежащий катет равен 6 см, мы можем использовать функцию синуса (так как мы знаем противолежащий катет и гипотенузу) для вычисления гипотенузы.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Где \(\theta\) - угол (в нашем случае 60 градусов).

Подставляем известные значения:

\(\sin(60^\circ) = \frac{6}{\text{{гипотенуза}}}\)

Теперь выразим гипотенузу:

\(\text{{гипотенуза}} = \frac{6}{\sin(60^\circ)}\)

Значение синуса 60 градусов равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим его:

\(\text{{гипотенуза}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Чтобы упростить это, нужно разделить 6 на \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), что равняется \(6 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}}\) см.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, домножим и поделим на \(\sqrt{3}\) (чтобы "очистить" дробь от корня):

\(\frac{12}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\) см.

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.