Question

В прямоугольном треугольнике медиана,проведенная к гипотенузе,равна 6.Определить периметр треугольника ,если отношение катетов равно 3:4 и чертёж пж помогите

Answer 1

Я без рисуночка, т.к. не могу сфоткать

рисуешь прямоугольный треугольник ABC (угол С=90)

по условию $\dfrac{AC}{BC} = \dfrac{3}{4}$, т.е. $AC=3x;\quad BC=4x$

по теормеме пифагора $AB^2=AC^2+BC^2=9x^2+16x^2=25x^2$
значит AB=5x

Периметр P=AC+BC+AB=3x+4x+5x=12x

Проводим медиану CM, где М - середина гипотенузы АВ
по свойству медианы из прямого угла треугольника, она равна половине гипотенузы, т.е. $CM= \dfrac{1}{2} AB= \dfrac{5x}{2}$

значит $\dfrac{5x}{2} =6;\quad x=2,4$
тогда P=12*2,4=
28,8

Answer 2

Дано, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна 6. Также известно, что отношение катетов равно 3:4. Нам нужно определить периметр треугольника.

Давайте начнем с определения катетов треугольника. Пусть x будет длиной меньшего катета, а y - длиной большего катета. Исходя из отношения катетов 3:4, мы можем записать следующее:

x/y = 3/4

Мы можем решить эту пропорцию, перемножив обе стороны на 4y:

4x = 3y

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы треугольника. Пусть c будет длиной гипотенузы. Тогда:

c^2 = x^2 + y^2

Так как у нас есть отношение катетов и медиана, проведенная к гипотенузе, мы можем использовать свойство медианы, которое гласит: медиана, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки, равные ей самой. То есть, мы можем записать:

c = 2 * 6 = 12

Теперь мы можем использовать уравнение 4x = 3y, чтобы найти значения x и y. Подставим значение c = 12 в уравнение:

4x = 3 * 12 4x = 36 x = 36 / 4 x = 9

Теперь, используя найденное значение x, мы можем найти значение y:

y = (4x) / 3 y = (4 * 9) / 3 y = 36 / 3 y = 12

Теперь у нас есть значения всех сторон треугольника: x = 9, y = 12 и c = 12. Чтобы найти периметр треугольника, мы можем просто сложить все стороны:

периметр = x + y + c периметр = 9 + 12 + 12 периметр = 33

Таким образом, периметр треугольника равен 33.