Question

Плизззз срочно!!!!!!! Прямая, проведённая через вершину A треугольника ABC параллельно его противолежащей стороне, образует со стороной AC угол, равный углу BAC. Докажите, что данный треугольник - равнобедренный.

Answer 1

Пусть прямая, проходящая через А будет ЕМ, тогда: ∠ЕАС=∠ВАС.
ЕМ∫∫СВ(по усл.). Возьмем АС как секущую и рассмотрим ∠ЕАС и ∠АСВ. Они накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ ∠ЕАС=∠АСВ(по св-ву парал. прям.)
Но мы знаем, что ∠ЕАС=∠ВАС=∠АСВ ⇒ ΔАСВ - равнобедренный по признаку.

Answer 2

Доказательство:

Предположим, что треугольник ABC не является равнобедренным. Это означает, что две его стороны не равны друг другу. Допустим, что стороны AB и BC не равны.

Также известно, что прямая, проведенная через вершину A параллельно противолежащей стороне BC, образует с стороной AC угол, равный углу BAC. Обозначим этот угол как ∠BAC.

Поскольку прямая AB параллельна стороне BC, уголы ∠ABC и ∠BAC являются соответственными углами. Таким образом, ∠ABC = ∠BAC.

Также известно, что треугольник ABC не является равнобедренным, поэтому стороны AB и BC не равны. Пусть AB > BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У нас есть:

∠ABC = ∠BAC (по условию) AB > BC (по предположению) ∠ABC > ∠BAC (по свойству треугольника)

Однако это противоречит аксиоме, согласно которой угол, противолежащий более длинной стороне, больше. Таким образом, наше предположение о том, что треугольник ABC не является равнобедренным, неверно.

Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, то есть стороны AB и BC равны друг другу.

Основные шаги доказательства:

1. Предположим, что треугольник ABC не является равнобедренным. 2. Известно, что прямая, проведенная через вершину A параллельно противолежащей стороне BC, образует с стороной AC угол, равный углу BAC. 3. Углы ∠ABC и ∠BAC являются соответственными углами. 4. Предположим, что AB > BC. 5. У нас получается ∠ABC > ∠BAC, что противоречит аксиоме. 6. Следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.