Question

ПОМОГИТЕ Окружность проходит через точки Р(8;-4) и Т (-2;6). Напишите уравнение этой окружности, если известно, что РТ -диаметр этой окружности.

Answer 1

Для уравнения окружности нужны координаты центра и величина радиуса. Раз РТ диаметр, то центр находится в середине этого отрезка и имеет координаты

((8 - 2)/2; (-4 + 6)/2) = (3; 1) (координаты середины отрезка это просто полусуммы координат концов). Длина диаметра равна корень((8 + 2)^2 + (6 + 4)^2) = 10*корень(2); откуда радиус 5*корень(2) = корень(50), и уравнение окружности

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 50;

Вроде так :)

Answer 2

Уравнение окружности, проходящей через точки Р(8;-4) и Т(-2;6)

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки Р(8;-4) и Т(-2;6), при условии, что РТ является диаметром этой окружности, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем координаты центра окружности. Для этого найдем среднее арифметическое координат точек Р и Т. Координаты центра окружности будут равны среднему арифметическому координат точек Р и Т.

Координаты центра окружности: ( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )

Где (x1, y1) - координаты точки Р(8;-4), (x2, y2) - координаты точки Т(-2;6).

Подставляя значения, получаем: ( (8 + (-2)) / 2, (-4 + 6) / 2 ) = (6 / 2, 2 / 2) = (3, 1).

2. Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине длины диаметра, который в данном случае равен расстоянию между точками Р и Т.

Расстояние между точками Р и Т: √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляя значения, получаем: √((-2 - 8)^2 + (6 - (-4))^2) = √((-10)^2 + (10)^2) = √(100 + 100) = √200.

Радиус окружности: √200 / 2 = √50.

3. Теперь, зная координаты центра окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = (√50)^2.

Упрощая, получаем окончательное уравнение окружности:

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 50.

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки Р(8;-4) и Т(-2;6), при условии, что РТ является диаметром этой окружности, будет (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 50.