Question

В треугольнике АВС угол В=90*(градусам), СD— биссектриса треугольника, угол BDC=70* 1) Найдите углы треугольника ACD 2) Сравните отрезки AD и CD Пожалуйста нарисуйте чертёж

Answer 1

Угол BCD=180-90-70=20
Угол BCD равен углу DCA (=20)-т.к бис. делит угол на два равных угла(свойство бис.)
Угол CDA=180-70=110
Угол CAD=180-110-20=50

AD

Answer 2

Конечно, давайте начнем с построения чертежа для треугольника ABC, где угол B равен 90 градусам, а CD является биссектрисой угла C.


Теперь к вопросам:

1) Найдите углы треугольника ACD:

Для начала, зная, что CD является биссектрисой угла C, у нас есть два угла: ∠ACD и ∠BCD, и они равны друг другу. Угол BCD равен 70 градусам (по условию). Таким образом, ∠ACD = ∠BCD = 70 градусам.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти третий угол треугольника ACD:

∠CAD + ∠ACD + ∠ACD = 180°

∠CAD + 70° + 70° = 180°

∠CAD = 180° - 140°

∠CAD = 40°

Теперь мы знаем, что углы треугольника ACD равны: ∠ACD = 70°, ∠CAD = 40°, ∠ADC (угол при вершине D) = 70°.

2) Сравните отрезки AD и CD:

Так как CD является биссектрисой угла C, она делит сторону AC на два отрезка, AD и DC. Мы уже нашли углы при вершине D: ∠ACD = 70° и ∠CAD = 40°. Теперь мы знаем, что угол ADC = 70°, а угол DAC = 40°.

Поскольку углы при основании равновеликих треугольников пропорциональны и стороны против них пропорциональны, то отношение сторон AD и CD равно отношению тангенсов половин углов при основании:

\(\frac{AD}{CD} = \frac{\tan(\frac{1}{2}∠DAC)}{\tan(\frac{1}{2}∠ADC)}\)

\(\frac{AD}{CD} = \frac{\tan(20°)}{\tan(35°)}\)

Используя калькулятор, найдем это отношение:

\(\frac{AD}{CD} ≈ \frac{0.36397}{0.70021}\)

\(\frac{AD}{CD} ≈ 0.52\)

Таким образом, отношение длины отрезка AD к длине отрезка CD примерно равно 0.52.