Question

Высота цилиндрической консервной банки, емкость которой равна 500 см3, равна диаметру ее дна. вычислите радиус и высоту этой банки.

Answer 1

Объем цилиндра равен площадь основания, умнож. на высоту, площадь круга равна πд²/4, т.к. диаметр равен высоте, то

πд³/4=500, откуда высота, и она же равна диаметру может быть найдена так. Диметр равен высоте, равен д=∛(2000/π)=10∛(2/π )/см/, тогда радиус такой банки равен 5∛2/π/см/

Answer 2

Пусть радиус дна консервной банки равен r, а высота равна h.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = π*r^2*h, где V - объем, π - число пи (приближенное значение равно 3,14), r - радиус, h - высота.

Из условия задачи известно, что V = 500 см^3. Подставим это значение в формулу и получим уравнение:

500 = π*r^2*h

Также из условия задачи известно, что диаметр дна равен двойному радиусу, то есть d = 2*r.

Используя формулу для диаметра окружности d = 2*π*r, получаем:

2*r = d r = d / 2*π

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (r и h):

500 = π*r^2*h r = d / 2*π

Для решения системы уравнений нужно подставить второе уравнение в первое:

500 = π*(d / 2*π)^2*h

Упростим это выражение:

500 = (d^2 / 4)*h

Теперь мы можем выразить h через известные значения:

h = 500 * 4 / d^2

Таким образом, радиус r и высота h банки зависят от значения диаметра d. Если диаметр известен, можно подставить его в полученные формулы и вычислить значения r и h.