Question

во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности правильной пирамиды если сторону основания увеличить в 3 раза а апофему в 2

Answer 1

S бп= 0,5 * P ocн * L

 

P oc = 3 a

P2 oc = 3 * 3a = 9a

L2=2*L

 

 S1 =0,5 * 3 * a *  L       = 1,5 * a * L 

S 2 = 0,5 *9*a *2 * L      = 9 a L

 

S2  /  S1= 6 

Answer 2

Увеличение площади боковой поверхности правильной пирамиды

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности правильной пирамиды и использовать ее для расчета площади после увеличения стороны основания и апофемы.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно вычислить по формуле:

S = (P * l) / 2

где: - S - площадь боковой поверхности - P - периметр основания - l - апофема (расстояние от вершины пирамиды до центра основания)

Теперь, когда у нас есть формула, мы можем приступить к решению задачи.

Решение

Дано: - Сторона основания увеличена в 3 раза - Апофема увеличена в 2 раза

Мы можем предположить, что пирамида является правильной, поэтому сторона основания и апофема увеличиваются пропорционально.

Пусть исходные значения стороны основания и апофемы будут a и f соответственно.

После увеличения стороны основания в 3 раза, новая сторона основания будет равна 3a.

После увеличения апофемы в 2 раза, новая апофема будет равна 2f.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности до и после увеличения.

Площадь боковой поверхности до увеличения:

S1 = (P1 * l1) / 2

где: - P1 - периметр основания до увеличения - l1 - апофема до увеличения

Площадь боковой поверхности после увеличения:

S2 = (P2 * l2) / 2

где: - P2 - периметр основания после увеличения - l2 - апофема после увеличения

Теперь мы можем выразить периметр основания и апофему через сторону основания и апофему до и после увеличения:

P1 = 4a l1 = f

P2 = 4 * 3a = 12a l2 = 2f

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы для вычисления площади до и после увеличения:

S1 = (4a * f) / 2 S2 = (12a * 2f) / 2

Упрощая эти выражения, получаем:

S1 = 2af S2 = 12af

Теперь мы можем выразить отношение площади после увеличения к площади до увеличения:

S2 / S1 = (12af) / (2af) = 6

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной пирамиды увеличится в 6 раз после увеличения стороны основания в 3 раза и апофемы в 2 раза.

Ответ

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды увеличится в 6 раз после увеличения стороны основания в 3 раза и апофемы в 2 раза.