Question

на сторонах угла Д отмечены точки М и К так, что ДМ=ДК. Известно, что точка лежит внутри угла Д и РК=РМ. Докажите что луч ДР- биссектриса угла МДК

Answer 1

рассмотрим образовавшиеся треуг. ДМР = ДКР по признаку равенства треуг. по 3-м сторонам, т.к. ДМ=ДК, МР=КР, ДР-общая.

 Следовательно и соответствующие углы равны. уг.МДР=КДР, значит ДР-биссектриса МДК 

Answer 2

Чтобы доказать, что луч DR является биссектрисой угла MDK, нам нужно показать, что угол MDR равен углу RDK.

У нас есть, что DM = DK и RK = RM.

Посмотрим на треугольник MDR. Мы знаем, что DM = DK, поэтому стороны MD и KD равны. Также, у нас есть, что угол MDR равен углу KDR, так как они являются вертикальными углами.

Теперь посмотрим на треугольник RDK. У нас есть, что RK = RM и угол RDK равен углу RKM, так как они являются вертикальными углами.

Таким образом, мы получили, что стороны MD и KD равны, и углы MDR и RDK равны. Это означает, что треугольники MDR и RDK подобны.

Из свойств подобных треугольников следует, что соответствующие углы треугольников равны. Таким образом, угол MDR равен углу RDK.

Таким образом, мы доказали, что луч DR является биссектрисой угла MDK, так как он делит угол MDR на два равных угла – угол MDR и угол RDK.