Question

Help ! Бісектриса кута = 120° і ділить його сторону у відношенні 2:4 . Знайти периметр паралелограма якщо довжина бісектриси 6 см.

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

Маємо палелограм АBCD.AK-бісектриса.За властивістю бісектриси палелограма отримуємо,що трикутник ABK рівнобедренний(АB=BK).З умови задачі відомо,що бісектриса АK ділить сторону BC на відрізки,які відносяться як 2:4.За теоремою косинусів з трикутника ABK:

АK²=AB²+BK²-2AB×BK×cos60°

36=4x²+4x²-2×2x×2x×(1/2)

x=3

Тоді P=48

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості бісектриси кута.

Спочатку розглянемо сторону, яку бісектриса ділить у відношенні 2:4. Оскільки відношення сторін дорівнює 2:4, то можемо вважати, що сторона розділена на 6 рівних частин. Тоді перша частина становитиме 2 одиниці довжини, а друга - 4 одиниці довжини.

Так як бісектриса кута ділить його на дві рівні частини, то кут буде розділений на два кути по 60° кожен.

Тепер, використовуючи теорему косинусів, знайдемо довжину однієї зі сторін паралелограма. За теоремою косинусів, маємо:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

де c - довжина сторони паралелограма, a та b - довжини сторін, які бісектриса ділить у відношенні 2:4, C - кут між цими сторонами.

Підставляємо відомі значення:

c^2 = 2^2 + 4^2 - 2*2*4*cos(60°) c^2 = 4 + 16 - 16*cos(60°) c^2 = 20 - 16*(1/2) c^2 = 20 - 8 c^2 = 12 c = sqrt(12) c = 2*sqrt(3) (приблизно 3.464 см)

Так як паралелограм має протилежні сторони однакової довжини, то периметр паралелограма буде:

P = 2*(2*sqrt(3) + 6) P = 4*sqrt(3) + 12 (приблизно 19.392 см)

Отже, периметр паралелограма дорівнює близько 19.392 см.