Question

1). В прямоугольном треугольнике DCE с пря-мым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 2)В треугольнике ABC угол B =90 градусов, CC1 -биссектриса, CC1=16cm, BC1 = 8cm. Найдите внешний угол при вершине A Обязательно показать на листке оформление и рисунок!!!

Answer 1

На фото решение смотри

Answer 2

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник DCE. Пусть точка F находится на прямой DE и расстояние от точки F до прямой DE равно h.

Так как EF - биссектриса треугольника DCE, то угол DFE равен половине угла CDE. Также, угол CDE равен 90 градусов, так как треугольник DCE прямоугольный. Значит, угол DFE равен 45 градусам.

Так как треугольник DFE является прямоугольным, то угол DEF равен 90 - 45 = 45 градусов.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике DFE выполнено соотношение DE^2 = DF^2 + EF^2.

Заметим, что треугольники DFE и DFC подобны, так как у них имеются два равных угла (DEF = DFC = 45 градусов). Поэтому, отношение сторон этих треугольников равно: DF/DE = DE/DC.

Подставим в это равенство известные значения: DF/DE = DE/DC = h/13.

Так как треугольники DFE и DFC подобны, то отношение сторон EF/FC также равно h/13.

Из подобия треугольников DFE и DFC получаем, что EF/FC = DE/DC.

Подставляем известные значения: h/13 = DE/DC.

Отсюда получаем, что h = (13 * DE) / DC.

Таким образом, расстояние от точки F до прямой DE равно h = (13 * DE) / DC.

2) В треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, а CC1 - биссектриса треугольника. Пусть угол AC1C равен α, тогда угол BC1C равен 90 - α.

Так как треугольник BC1C подобен треугольнику ABC, то отношение сторон BC1/BC равно отношению сторон AC1/AC.

Подставляем известные значения: 8/BC = 16/AC.

Отсюда получаем, что BC = (8 * AC) / 16 = AC / 2.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол A равен 90 градусов. Значит, внешний угол при вершине A равен 180 - 90 - α = 90 - α градусов.

Таким образом, внешний угол при вершине A равен 90 - α градусов.