Question

Найти углы треугольника с вершинами А(0;6),В (4√3;6),С(3√3;3)

Answer 1

Найдем векторы сторон 

AB(4√3;0). Длина 4√3
AC(3√3;-3) Длина √(27+9)=6
BC(-√3;-3) Длина √(3+9)=2√3

Косинус угла между двумя векторами равен отношению модуля их скалярного произведения к длинам векторов

Косинус угла А равен
| 4√3*3√3+0 | / 4√3 / 6 = √3/2
Угол А = π/6 или 30 градусов 

Косинус угла В равен
| 4√3*(-√3) | / 4√3 / 2√3 = 1/2
Угол В равен π/3  или 60 градусов

Угол С равен π - π/3 - π/6 = π/2  или 90 градусов

Answer 2

Для нахождения углов треугольника с заданными вершинами А(0;6), В(4√3;6), С(3√3;3), мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами.

Вычисление векторов AB и AC

Сначала нам нужно вычислить векторы AB и AC. Для этого мы вычисляем разности координат между соответствующими вершинами:

Вектор AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (4√3 - 0, 6 - 6) = (4√3, 0)

Вектор AC: AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (3√3 - 0, 3 - 6) = (3√3, -3)

Вычисление скалярного произведения

Затем мы вычисляем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = (4√3 * 3√3) + (0 * -3) = 12 + 0 = 12

Вычисление длин векторов

Теперь мы вычисляем длины векторов AB и AC:

|AB| = √((4√3)^2 + 0^2) = √(48) = 4√3

|AC| = √((3√3)^2 + (-3)^2) = √(27 + 9) = √36 = 6

Вычисление косинуса угла

Затем мы вычисляем косинус угла между векторами AB и AC, используя формулу:

cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)

cos(θ) = 12 / (4√3 * 6) = 12 / (24√3) = 1 / (2√3) = √3 / 6

Нахождение угла

Наконец, мы находим угол θ, используя обратную функцию косинуса:

θ = arccos(√3 / 6)

Используя калькулятор, мы можем найти приближенное значение угла θ:

θ ≈ 30°

Таким образом, угол между векторами AB и AC, или угол BAC в треугольнике, составляет около 30°.