Question

Найти количество сторон правильного многоугольника, если: угол, смежный с углом многоугольника, равен 24°

Answer 1

Сумма внутренних углов многоугольника равна 180(п-2) если внешний угол 24 то внутренний 156 cоставим уравнение 156п=180(п-2) откуда п=15 это количество сторон

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно знать следующие факты о правильном многоугольнике:

1) У всех углов правильного многоугольника одинаковая величина. 2) Сумма всех внутренних углов правильного многоугольника равна 180° * (n-2), где n - количество сторон.

Поскольку угол, смежный с углом многоугольника, равен 24°, то это означает, что каждый угол многоугольника равен 180° - 24° = 156°.

Теперь мы можем использовать второй факт, чтобы найти количество сторон правильного многоугольника:

180° * (n-2) = 156° * n

Раскрывая скобки, получаем:

180°n - 360° = 156°n

Переносим все члены с n на одну сторону и все числа на другую:

180°n - 156°n = 360°

24°n = 360°

Делим обе части на 24°:

n = 360° / 24°

n = 15

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника равно 15.