Question

В конусе через его вершину проведена плоскость,пересекающая основание по хорде длиной корень из 3,стягивающей дугу в 120 градусов.Наибольший угол между образующими конуса равен 90 градусов.Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

Всё подробно написала в решении.

Answer 2

Пусть конус имеет высоту h и радиус основания R.

Поскольку наибольший угол между образующими конуса равен 90 градусов, это означает, что плоскость, проходящая через вершину конуса и пересекающая основание, делит конус на две половины с прямым углом между ними.

Таким образом, получаем два правильных треугольника на основании конуса, каждый из которых имеет сторону длиной корень из 3 и угол в 120 градусов.

Рассмотрим один из этих треугольников. У него сторона a = √3, угол α = 120 градусов и угол β = (180 - α) / 2 = (180 - 120) / 2 = 30 градусов.

Используя формулу площади треугольника S = (1/2) * a * b * sin(β), где b - длина высоты, получаем площадь одного треугольника:

S_треуг = (1/2) * √3 * R * sin(30)

Так как у нас два таких треугольника, площадь боковой поверхности конуса будет равна:

S_бок = 2 * S_треуг = √3 * R * sin(30)

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна √3 * R * sin(30).