Question

Найдите синус,косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С,если а)ВС=8,АВ=17,б)ВС=21,АС=20,в)ВС=1,АС=2,г)АС=24,АВ=25

Answer 1

А) sinA=BC/AB=8/17, tgA=BC/AC=8/15 (AC нашли по теореме Пифагора), cosA=AC/AB=15/17
sinB=AC/AB= 15/17, tg-AC/BC=15/8, cosB= BC/AB=8/17
b) sinA=BC/AB=21/29, tgA=BC/AC=21/20, cosA=AC/AB=20/29
sinB=AC/AB=20/29,tgB=AC/BC=20/21, cosB=BC/AB=21/29
в) sinA=BC/AB=1/КОРЕНЬ ИЗ 5, cosA=AC/AB=2/ КОРЕНЬ ИЗ 5, tgA=BC/AC=1/2
sinB=2/КОРЕНЬ ИЗ 5, cosB=1/ КОРЕНЬ ИЗ 5, tgb=2/1
г) sinA=7/25, cosA=24/25, tgA=7/24
sinB=24/25, cosB=7/25, tgB=24/7

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать соотношения между сторонами треугольника и тригонометрическими функциями. Тригонометрические функции синус, косинус и тангенс определены следующим образом:

Синус угла A равен отношению противоположной стороны к гипотенузе: sin(A) = BC / AC

Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе: cos(A) = AB / AC

Тангенс угла A равен отношению противоположной стороны к прилежащей стороне: tan(A) = BC / AB

Давайте рассмотрим каждый из ваших вариантов по очереди.

а) ВС = 8, АВ = 17

Для начала, мы должны вычислить гипотенузу АС. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны АС: AC = sqrt(AB^2 + BC^2) AC = sqrt(17^2 + 8^2) AC = sqrt(289 + 64) AC = sqrt(353) AC ≈ 18.79

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций для углов А и В:

Угол A: sin(A) = BC / AC = 8 / 18.79 ≈ 0.426 cos(A) = AB / AC = 17 / 18.79 ≈ 0.904 tan(A) = BC / AB = 8 / 17 ≈ 0.471

Угол B: sin(B) = AC / AB = 18.79 / 17 ≈ 1.105 cos(B) = BC / AB = 8 / 17 ≈ 0.471 tan(B) = AC / BC = 18.79 / 8 ≈ 2.349

б) ВС = 21, АС = 20

Аналогично, мы вычисляем гипотенузу АВ: AB = sqrt(AC^2 - BC^2) AB = sqrt(20^2 - 21^2) AB = sqrt(400 - 441) AB = sqrt(-41) (Корень из отрицательного числа не имеет действительного значения)

В данном случае, угол А не может быть определен, поскольку корень из отрицательного числа не имеет действительного значения. Таким образом, мы не можем вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для треугольника ABC в этом случае.

в) ВС = 1, АС = 2

Вычисляем гипотенузу АВ: AB = sqrt(AC^2 - BC^2) AB = sqrt(2^2 - 1^2) AB = sqrt(4 - 1) AB = sqrt(3) AB ≈ 1.732

Теперь мы можем вычислить значения тригонометрических функций для углов А и В:

Угол A: sin(A) = BC / AC = 1 / 2 = 0.5 cos(A) = AB / AC = 1.732 / 2 ≈ 0.866 tan(A) = BC / AB = 1 / 1.732 ≈ 0.577

Угол B: sin(B) = AC / AB = 2 / 1.732 ≈ 1.154 cos(B) = BC / AB = 1 / 1.732 ≈ 0.577 tan(B) = AC / BC = 2 / 1 ≈ 2

г) АС = 24, АВ = 25

Вычисляем гипотенузу ВС: BC = sqrt(AC^2 - AB^2) BC = sqrt(24^2 - 25^2) BC = sqrt(576 - 625) BC = sqrt(-49) (Корень из отрицательного числа не имеет действительного значения)

В данном случае, угол В не может быть определен, поскольку корень из отрицательного числа не имеет действительного значения. Таким образом, мы не можем вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для треугольника ABC в этом случае.

Вывод: Мы вычислили значения синуса, косинуса и тангенса для углов А и В треугольника ABC для случаев а) ВС = 8, АВ = 17 и в) ВС = 1, АС = 2. Пожалуйста, обратите внимание, что для случаев б) ВС = 21, АС = 20 и г) АС = 24, АВ = 25, значения тригонометрических функций не могут быть вычислены, так как стороны треугольника не удовлетворяют условию теоремы Пифагора.