Question

Если в окружности радиуса 9V3 проведена хорда, которая стягивает дугу в 60 градусов, то расстояние от центра окружности до хорды равно. V - квадратный корень

Answer 1

хорда - АВ, центр окружности - О, соответственно, радиус = АО=ВО = 9√3, угол АОВ = 60

1) проведем высоту ОН треугольника АОВ на сторону АВ.

т.к. треугольник равнобедренный, то она же будет и медианой, и биссектрисой, т.е.

АН=ВН, и угол АОН = уг ВОН = 1/2 уг АОВ = 30

 

2) рассмотрим треугольник АОН.

в нем уг. АНО = 90, уг. АОН = 30, уг. ОАН = 60, отсюда

катет АН равен половине гипотенузы АО, т.е. АН = 1/2 АО = 9/2√3

катет ОН найдем по т.Пифагора - и именно он и будет искомым расстоянием от центра окружности до хорды:

ОН = √(АО²-АН²)=√(9² * 3-9²*3/2²)=9/2√(4*3-3)=9/2*3=27/2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о прямоугольном треугольнике, образованном хордой и радиусом окружности.

Пусть O - центр окружности, AB - хорда, и M - точка пересечения хорды AB и радиуса OC, где C - середина хорды AB.

Так как хорда AB стягивает дугу в 60 градусов, то угол AOB равен 120 градусов. Также, у нас есть прямоугольный треугольник OMC, так как OM - радиус окружности, а MC - радиус, перпендикулярный хорде AB.

Мы знаем, что угол OMC равен половине угла AOB, то есть 60 градусов. Также, у нас есть равенство MC = AB/2, так как C - середина хорды.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике OMC. Пусть x - расстояние от центра окружности до хорды.

Тогда, по определению, sin(60 градусов) = x/MC.

sin(60 градусов) = √3/2.

Также, по определению, sin(60 градусов) = MC/OM.

Таким образом, мы получаем следующее равенство:

√3/2 = MC/OM = AB/2/(9V3).

Мы можем упростить это равенство, умножив обе части на 2 и домножив на 9V3:

√3 * 9V3 = AB.

Упрощая это равенство, мы получаем:

9√3V3 = AB.

Таким образом, расстояние от цент