Question

окружность касается всех сторон многоугольника.можно ли утверждать,что она описана около этого многоугольника?

Answer 1

нет, т.к. окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через  его вершины

Answer 2

Да, можно утверждать, что окружность описана вокруг многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности.

Описанная окружность многоугольника - это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника и имеет центр в точке, которая находится на перпендикулярной биссектрисе каждого из углов многоугольника.

Если окружность касается всех сторон многоугольника, значит каждая сторона многоугольника является секущей прямой, которая пересекает окружность в двух точках. Таким образом, каждая сторона многоугольника является хордой окружности.

Также, если окружность касается всех сторон многоугольника, то радиус этой окружности будет равен расстоянию от центра окружности до каждой стороны многоугольника.

Таким образом, если окружность касается всех сторон многоугольника, то она является описанной окружностью этого многоугольника.