Question

Дан треугольник с вершинами А (-2; 0) B (2; 4) и C (4; 0) Составьте уравнение прямой содержащей медиану этого треугольника

Answer 1

Дан треугольник с вершинами А (-2; 0) B (2; 4) и C (4; 0). 
Находим координаты середин сторон.
Д - середина АВ: ((-2+2)/2=0; (0+4)/2=2) = (0; 2),
Е - середина ВС: ((2+4)/2=3; (4+0)/2=2) = (3; 2).
К -  середина АС: ((-2+4)/2=1; (0+0)/2=0) = (1; 0).
Уравнения медиан:
- АЕ: (х+2)/5 = у/4                  5у-4х-8 = 0        у = (4/5)х + (8/5).
- ВК: (х-2)/(-1) = (у-4)/(-4)      4х-у+2 = 0          у = 4х + 2.
- СД: (х-4)/(-4) = у/2                х+2у-4 = 0         у = (-1/2)х + 2.         

Answer 2

Для составления уравнения прямой, содержащей медиану треугольника, нам понадобится найти координаты середины одного из его сторон. Затем мы можем использовать найденные координаты середины и координаты вершины треугольника, не лежащей на этой стороне, чтобы составить уравнение прямой.

Нахождение координат середины стороны треугольника

Для нашего треугольника с вершинами A(-2, 0), B(2, 4) и C(4, 0), мы можем выбрать сторону AB и найти ее середину.

Координаты середины можно найти, используя следующую формулу:

x-координата середины = (x1 + x2) / 2 y-координата середины = (y1 + y2) / 2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны AB.

Таким образом, для стороны AB: x-координата середины AB = (-2 + 2) / 2 = 0 y-координата середины AB = (0 + 4) / 2 = 2

Таким образом, координаты середины стороны AB равны (0, 2).

Составление уравнения прямой

Теперь, чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, мы будем использовать координаты середины стороны AB и вершину треугольника, не лежащую на этой стороне.

Мы будем использовать уравнение прямой в общем виде:

y = mx + b

где m - наклон прямой, а b - свободный член.

Чтобы найти наклон прямой, мы можем использовать формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) - координаты середины стороны AB, а (x2, y2) - координаты вершины треугольника, не лежащей на стороне AB.

Таким образом, для нашей медианы, координаты середины стороны AB равны (0, 2), а координаты вершины С равны (4, 0).

m = (0 - 2) / (4 - 0) = -2 / 4 = -1/2

Таким образом, наклон прямой равен -1/2.

Теперь мы можем использовать координаты середины стороны AB и найденный наклон, чтобы найти свободный член b.

Мы можем использовать одну из точек на прямой (например, (0, 2)) и подставить ее координаты, а также наклон m в уравнение прямой.

2 = (-1/2) * 0 + b

2 = b

Таким образом, свободный член b равен 2.

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану треугольника ABC, имеет вид:

y = (-1/2)x + 2

Это и есть уравнение прямой, которая содержит медиану треугольника с вершинами A(-2, 0), B(2, 4) и C(4, 0).