Question

Равнобедренная трапеция АБСД (БС||АД) из диагонала БД отложено среднаяя точка М. длина основания длина относится 2:3 Вычислите АБСД площадь если знаем что S(БСМ)=8см^

Answer 1

"Длинна основания длинна относится 2:3" с этим что-то не понятно, проверь, правильно ли условие переписал.

Answer 2

Дано: - Равнобедренная трапеция АБСД, где БС параллельно АД. - Из диагонали БД отложена средняя точка М. - Отношение длины основания АБ к длине основания СД равно 2:3. - Известно, что площадь треугольника БСМ равна 8 см².

Решение:

Для начала, давайте обозначим следующие величины: - Пусть длина основания АБ равна 2x. - Пусть длина основания СД равна 3x.

Также, нам известно, что треугольник БСМ имеет площадь 8 см². Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * a * h, где a - основание треугольника, h - высота треугольника.

Поскольку треугольник БСМ является прямоугольным, его высота равна половине длины его основания. Таким образом, высота треугольника БСМ равна x.

Подставляя значения в формулу для площади треугольника, получаем: 8 = (1/2) * 2x * x

Упрощая выражение, получаем: 8 = x²

Теперь найдем длину диагонали БД. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника БМД, где БМ и МД - половины оснований трапеции АБСД.

Длина диагонали БМ: БМ² = БС² + МС² БМ² = (2x)² + x² БМ² = 4x² + x² БМ² = 5x²

Длина диагонали МД: МД² = МС² + СД² МД² = x² + (3x)² МД² = x² + 9x² МД² = 10x²

Теперь найдем площадь трапеции АБСД. Площадь трапеции можно вычислить по формуле S = (1/2) * (сумма оснований) * h, где сумма оснований - это АБ + СД, а h - высота трапеции.

Подставляя значения в формулу для площади трапеции, получаем: S = (1/2) * (2x + 3x) * x S = (1/2) * 5x * x S = 5/2 * x²

Поскольку нам известно, что площадь треугольника БСМ равна 8 см², а площадь трапеции АБСД равна 5/2 * x², мы можем записать следующее уравнение: 8 = 5/2 * x²

Чтобы решить это уравнение и найти значение x, умножим обе стороны на 2/5: 8 * 2/5 = x²

Упрощая выражение, получаем: 16/5 = x²

Теперь найдем площадь трапеции АБСД, подставляя найденное значение x в формулу: S = 5/2 * (16/5)² S = 5/2 * (256/25) S = 128/5

Таким образом, площадь трапеции АБСД равна 128/5 квадратных сантиметров.