Question

Ребята пожалуйста, умоляю!!!!!В треугольнике Abc, угол C равен 90 градусов. AB = 6 см. Cos A = 2/3. Найдите длину катета AC. ​

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это записывается как:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

Определение косинуса

Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно выразить как отношение длины катета к длине гипотенузы. То есть, для угла A в треугольнике ABC, мы можем записать:

cos(A) = a / c

где a - катет треугольника, c - гипотенуза.

Решение задачи

В данной задаче нам известны следующие данные: AB = 6 см (длина катета) cos(A) = 2/3 (значение косинуса угла A)

Мы хотим найти длину катета AC. Обозначим её как x.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как угол C равен 90 градусов, то BC является гипотенузой треугольника ABC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 6^2 + BC^2

Используя определение косинуса, мы можем записать:

cos(A) = AB / AC 2/3 = 6 / AC

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно AC:

2/3 = 6 / AC

Перекрестно умножим:

2 * AC = 6 * 3 2 * AC = 18

Разделим обе части на 2:

AC = 18 / 2 AC = 9

Таким образом, длина катета AC равна 9 см.