Question

Условные обозначения:2- в квадрате,любое число написанное жирным шрифтом и курсивом но не подчеркнутое(4)-это степень. 1.Преобразуйте выражение в многочлен: а)(2b-3)2(в квадрате) б)(y+4x)2 в)(1одна третья а+b)(1одна третья а-b) 2.Разложите на множители: а)8b4- 3b2 б)pa+pb-9a-9b в)64d4- 4c4 г)-3y2+24y-48 3.Решите уравнение: x3 + 5x2 - 25x-125=0

Answer 1

4b2-12b+9

y2+8yx+16x2

a2/9-b2

b2(8b2-3)

(p-9)(a+b)

4(16d4-c4)=4(2d-c)(2d+c)(4d2+c2)

-3(y-4)2

=(x+5((x+5)(x-5) x1,2=-5 x3=5

Answer 2

1. Преобразование выражений в многочлены:

a) (2b-3)^2 (в квадрате)

Для преобразования этого выражения в многочлен, мы должны раскрыть скобки. Для этого умножим каждый член в скобке на каждый член в скобке. Используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, получим:

(2b-3)^2 = (2b)^2 - 2(2b)(3) + (3)^2 = 4b^2 - 12b + 9

Таким образом, преобразованное выражение равно 4b^2 - 12b + 9.

б) (y+4x)^2

Точно так же, мы раскрываем скобки:

(y+4x)^2 = (y)^2 + 2(y)(4x) + (4x)^2 = y^2 + 8xy + 16x^2

Преобразованное выражение равно y^2 + 8xy + 16x^2.

в) (1/3a + b)^2

Раскрываем скобки:

(1/3a + b)^2 = (1/3a)^2 + 2(1/3a)(b) + (b)^2 = 1/9a^2 + 2/3ab + b^2

Преобразованное выражение равно 1/9a^2 + 2/3ab + b^2.

г) (1/3a - b)^2

Раскрываем скобки:

(1/3a - b)^2 = (1/3a)^2 - 2(1/3a)(b) + (b)^2 = 1/9a^2 - 2/3ab + b^2

Преобразованное выражение равно 1/9a^2 - 2/3ab + b^2.

2. Разложение на множители:

а) 8b^4 - 3b^2

Данное выражение не может быть разложено на множители, так как нет общего множителя для обоих членов.

б) pa + pb - 9a - 9b

Перегруппируем члены:

(pa - 9a) + (pb - 9b)

Факторизуем каждую скобку, вынося общий множитель:

a(p - 9) + b(p - 9)

Оба члена имеют общий множитель (p - 9), поэтому можно объединить их:

(p - 9)(a + b)

В результате, выражение разложено на множители и равно (p - 9)(a + b).

в) 64d^4 - 4c^4

Данное выражение является разностью двух квадратов. Квадраты разности могут быть разложены следующим образом:

64d^4 - 4c^4 = (8d^2)^2 - (2c^2)^2

Раскроем скобки:

= (8d^2 + 2c^2)(8d^2 - 2c^2)

В результате, выражение разложено на множители и равно (8d^2 + 2c^2)(8d^2 - 2c^2).

г) -3y^2 + 24y - 48

Для разложения этого выражения на множители, мы должны найти общий множитель для всех членов. В данном случае, общий множитель -3:

-3(y^2 - 8y + 16)

Выражение в скобках является квадратным трехчленом и может быть разложено следующим образом:

-3(y - 4)^2

В результате, выражение разложено на множители и равно -3(y - 4)^2.

3. Решение уравнения:

x^3 + 5x^2 - 25x - 125 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, графический метод или метод численного решения. В данном случае, мы воспользуемся методом факторизации.

Заметим, что уравнение имеет коэффициент 1 перед x^3, поэтому один из корней равен x = -5. Деление уравнения на (x + 5) даст нам квадратное уравнение:

(x + 5)(x^2 - 25) = 0

(x + 5)(x - 5)(x + 5) = 0

(x + 5)^2(x - 5) = 0

Теперь мы можем найти корни уравнения:

x + 5 = 0 => x = -5

x - 5 = 0 => x = 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -5 и x = 5.