Question

В параллелограмме ABCD угол A=60, диагональ BD перпендикулярна к стороне AB. Прямая, проходящая через середину отрезка BD-точку М параллельно AD, пересекает сторону AB в точке AB в точке K, MK=4 см. Найдите площадь треугольника AMD. Помогите пожалуйста:3

Answer 1

Точка М делит диагональ ВD параллелограмма пополам, а прямая МК проходит параллельно стороне AD, следовательно, эта прямая - средняя линия треугольника АВD и равна половине стороны, параллельно которой проходит. значит AD=2·KM = 2·4 = 8см.

В прямоугольном треугольнике АВD угол А равен 60°, значит ∠D = 30° (по сумме острых углов).

Гипотенуза AD  = 8см, тогда катет АВ равен половине CD  => АВ = 8:2 = 4см. (как катет, лежащий против угла 30°).

Площадь параллелограмма АВСD равна по формуле

S= a*b*sinα = 4*8*sin60 = 16√3.

Диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника (свойство). Значит площадь треугольника AMD равна Samd=Sabcd/4 = 4√3.

Ответ: Samd=4√3.