Question

Параллелограмм АВСД описан около окружности. Высота ДК пересекает диагональ АС в точке Е, причем ДЕ = 5, ЕК = 3. Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Параллелограмм в который можно вписать окружность - ромб.
В прямоугольном тр-ке АДК АЕ - биссектриса. По теореме биссектрис АД/АК=ДЕ/ЕК=5/3 ⇒ АД=5АК/3.
Одновременно АД²=АК²+ДК², (ДК=ДЕ+ЕК=5+3=8),
25АК²/9=АК²+64,
25АК²=9АК²+576,
16АК²=576,
АК²=36,
АК=6. 
АД=5·6/3=10.
Площадь параллелограмма: S=a·hₐ=АД·ДК=10·8=80 (ед²) - это ответ.