Question

Cторона треугольника равна 5 корень из 3, а прилежащие к ней углы равны 35 градусов и 25 градусов. Нужно найти длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины

Answer 1

Обозначим данный треугольник АВС, угол ВАС=35°, угол ВСА=25°, угол АВС= 180°-(35°+25°)=120°

Углы треугольника вписанные. Градусная мера дуги, на которую они опираются, вдвое больше ( свойство). Тогда градусная мера 

дуги АВ= 35°•2=70°,

дуги ВС=25°•2=50°,

дуги AC=120°•2=240°

Чтобы найти длину дуг, нужно знать длину 1° и умножить на градусную мер дуги, т.е применить формулу длины дуги 

$L= \frac{ \pi r \alpha }{180 ^{o} }$

Найдём длину окружности по формуле С=2πR

Т.к.окружность описанная, её радиус найдем по т.синусов:

$2R= \frac{AC}{sin(ABC)}= \frac{5 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } =10$ ⇒

C=10π

Длина 1° данной окружности 10π/360°=π/36

Длина АВ=(π:36)•70=70π/36=35π/18

Длина ВС=(π:36)•50=50π/36=25π/18

Длина АС =(π:36)•240=240π/36=20π/3

Для проверки можно сложить получившиеся длины дуг - получим длину окружности 10π.